INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA
Taller de Matemáticas:
Maestros:
Carlos Enrique Velásquez G.
Edison Durango B.
1) Plantear la ecuación y elaborar las graficas en.
A) 2 números cuya suma sea 10 y la diferencia sea 6
B) 2 números cuya suma sea 18y la diferencia 8
C) 2 números cuya suma sea 24 y diferencia 12
2) Realizar por el método de igualación
A) x-y=1 Y x+y=7
B) 3x+4y=15 Y 2x+y=5
C) +y=11 Y x+ =7
D) =3(y+2) Y +3X= 44
E) = Y =Y+3
F) El doble de x mas “y” es 7y x mas el triple de “y” es 11
G) El triple de x menos el doble de “y” es 5 y el doble de x mas el triple de “Y” es 12
3) Realizar por sustitución
A) x+3y =6 Y 5x-2y=13
B) x-5y=8 Y -7x+8y=25
C) - =- Y - = 1
D) - =0 Y + = 3
E) El doble de x mas el triple de ”Y” es igual a 8 y el doble de x mas “Y” es igual a 4
F) El triple de x menos el doble de “Y” es igual a 4 y el doble de x más el triple de “y” es 12
4) Realizar por método de eliminación o reducción
A)6x-5y =9 Y 4x+3y=13
B)7X-15Y=1 Y -X-6Y=8
C) 10X-3Y=36 Y 2X+5Y =-4
D)3X-(9X+Y)=5Y-(2X+9X) Y 4X-(3Y+7)=5Y-47
E)3X-4Y-2(2X-7)=0 Y 5(X-1)-(2Y-1)=0
F) X (Y-2)-Y(X-3)-14 Y Y(X-6)-X (Y+9)=54
G) El doble de un número mas el triple de otro número es 13 y el triple del primer numero menos el segundo número es 3
H) El doble de un numero menos el otro numero es 7 y el primer numero mas el triple del segundo numero es 14
5) Sistema de ecuaciones con 3 variables
A) X+Y+Z=6 B) X+Y+Z=12 C)2 X +Y-3Z=-1 D) 4XZ-Y+5Z=-6 E) X+Y=1
X-Y+2 Z=5 2 X-Y+Z=7 X-3Y-2 Z =-12 3X+3Y-4Z=30 Y+Z=-1
X-Y-3Z=-10 X+2 Y-Z=6 3X-2Y-Z=-5 6X+2Y-3Z=33 X+Z=-6
F) X+2Y=-1
2Y+Z =0
X+2 Z=11
martes, 5 de agosto de 2008
miércoles, 23 de julio de 2008
guias de laboratorio
Escuela Normal Superior Antioqueña
Ciclo Complementario.
Didáctica de las Ciencias Naturales.
Propuesta de la estructura para la guía de laboratorio..
Competencias: Entendiendo ésta como la respuesta a la pregunta, ¿Esta práctica permite al estudiante ser competente para...?
Miremos algunos ejemplos
Para usar adecuadamente los instrumentos de laboratorio.
Para aprovechar adecuadamente el conocimiento sobre las propiedades de los materiales como recursos energéticos.
Aprovechar las características de un plano para movilizar un objeto.
Objetivo(s): No debemos confundir este con el anterior ya que los procesos de construcción de la competencia son más amplios, el objetivo es más inmediato.
Como ejemplo tenemos:
Calcular la densidad de un material dado.
Conceptos previos, necesarios para esta práctica: Es fundamental que el estudiante haga conciencia de estos conceptos para un proceso óptimo en el laboratorio los conceptos deben ser tanto de la teoría como los propios de la práctica algunos ejemplos pueden ser
El estudiante al llegar a la práctica debe estar en capacidad de
El estudiante al llegar a la práctica debe saber
El estudiante al llegar a la práctica debe tener claridad sobre:
Fundamentos teóricos
Trabajo Experimental.: procedimientos en la medida de lo posible planteando situaciones problema.
¿ De qué color son las hojas?
Reactivos
Materiales y equipos
Cálculos y Datos: cuando las prácticas así lo exijan.
Glosario-palabras claves.
Bibliografía
-Brown, Lemay y Bursten (1998) Química “La Ciencia Central”, (7ª. Ed.), México, Edit. Prentice Hall
-Skoog, West, Holler y Crouch (2001) Química Analítica, (7ª. Ed.), México, Mc Graw Hill
Links: direcciones de Intenett utiles para ampliar conocimientos
Ciclo Complementario.
Didáctica de las Ciencias Naturales.
Propuesta de la estructura para la guía de laboratorio..
Competencias: Entendiendo ésta como la respuesta a la pregunta, ¿Esta práctica permite al estudiante ser competente para...?
Miremos algunos ejemplos
Para usar adecuadamente los instrumentos de laboratorio.
Para aprovechar adecuadamente el conocimiento sobre las propiedades de los materiales como recursos energéticos.
Aprovechar las características de un plano para movilizar un objeto.
Objetivo(s): No debemos confundir este con el anterior ya que los procesos de construcción de la competencia son más amplios, el objetivo es más inmediato.
Como ejemplo tenemos:
Calcular la densidad de un material dado.
Conceptos previos, necesarios para esta práctica: Es fundamental que el estudiante haga conciencia de estos conceptos para un proceso óptimo en el laboratorio los conceptos deben ser tanto de la teoría como los propios de la práctica algunos ejemplos pueden ser
El estudiante al llegar a la práctica debe estar en capacidad de
El estudiante al llegar a la práctica debe saber
El estudiante al llegar a la práctica debe tener claridad sobre:
Fundamentos teóricos
Trabajo Experimental.: procedimientos en la medida de lo posible planteando situaciones problema.
¿ De qué color son las hojas?
Reactivos
Materiales y equipos
Cálculos y Datos: cuando las prácticas así lo exijan.
Glosario-palabras claves.
Bibliografía
-Brown, Lemay y Bursten (1998) Química “La Ciencia Central”, (7ª. Ed.), México, Edit. Prentice Hall
-Skoog, West, Holler y Crouch (2001) Química Analítica, (7ª. Ed.), México, Mc Graw Hill
Links: direcciones de Intenett utiles para ampliar conocimientos
sábado, 19 de julio de 2008
Simulacro grado 8º
Tiempo maximo 8' por cada ejercicio.
INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA
Taller de Matemáticas.
Grado 8º.
1. Realizar las operaciones de los siguientes polinomios
a. 3/2X al cubo +3X al cuadrado -3/5X al cuadrado -8 +2X al cubo.
b. 3X al cubo +3/7X al cuadrado -3/5X al cuadrado -8/3X +2X al cubo.
2. Si X=-2/3 resolver numéricamente los polinomios anteriores.
3. Hallar el polinomio que restado con 5X+3 de cómo resultado 3/7 X al cuadrado -12
INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA
Taller de Matemáticas.
Grado 8º.
1. Realizar las operaciones de los siguientes polinomios
a. 3/2X al cubo +3X al cuadrado -3/5X al cuadrado -8 +2X al cubo.
b. 3X al cubo +3/7X al cuadrado -3/5X al cuadrado -8/3X +2X al cubo.
2. Si X=-2/3 resolver numéricamente los polinomios anteriores.
3. Hallar el polinomio que restado con 5X+3 de cómo resultado 3/7 X al cuadrado -12
Taller 9º
Para la recuperacion de julio 25 realizar todos los ejercicios por el sistema gràfico.
Cada ejercicio debe ser resuelto en máximo 10'.
Maestros:
Carlos Enrique Velasquez G.
Edison Durango Betancur.
INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA
Taller de matemáticas
1) Plantear la ecuación y elaborar las graficas en.
A) 2 números cuya suma sea 10 y la diferencia sea 6
B) 2 números cuya suma sea 18y la diferencia 8
C) 2 números cuya suma sea 24 y diferencia 12
2) Realizar por el método gráfico
A) x-y=1 Y x+y=7
B) 3x+4y=15 Y 2x+y=5
C) El doble de x mas “y” es 7y x mas el triple de “y” es 11
D) El triple de x menos el doble de “y” es 5 y el doble de x mas el triple de “Y” es 12
E) x+3y =6 Y 5x-2y=13
F) x-5y=8 Y -7x+8y=25
G) El doble de x mas el triple de ”Y” es igual a 8 y el doble de x mas “Y” es igual a 4
H) El triple de x menos el doble de “Y” es igual a 4 y el doble de x
I)6x-5y =9 Y 4x+3y=13
J)7X-15Y=1 Y -X-6Y=8
K) 10X-3Y=36 Y 2X+5Y =-4
L)3X-(9X+Y)=5Y-(2X+9X) Y 4X-(3Y+7)=5Y-47
M)3X-4Y-2(2X-7)=0 Y 5(X-1)-(2Y-1)=0
N) X (Y-2)-Y(X-3)-14 Y Y(X-6)-X (Y+9)=54
O) El doble de un número mas el triple de otro número es 13 y el triple del primer numero
menos el segundo número es 3
P) El doble de un numero menos el otro numero es 7 y el primer numero mas el triple del segundo numero es 14
Cada ejercicio debe ser resuelto en máximo 10'.
Maestros:
Carlos Enrique Velasquez G.
Edison Durango Betancur.
INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA
Taller de matemáticas
1) Plantear la ecuación y elaborar las graficas en.
A) 2 números cuya suma sea 10 y la diferencia sea 6
B) 2 números cuya suma sea 18y la diferencia 8
C) 2 números cuya suma sea 24 y diferencia 12
2) Realizar por el método gráfico
A) x-y=1 Y x+y=7
B) 3x+4y=15 Y 2x+y=5
C) El doble de x mas “y” es 7y x mas el triple de “y” es 11
D) El triple de x menos el doble de “y” es 5 y el doble de x mas el triple de “Y” es 12
E) x+3y =6 Y 5x-2y=13
F) x-5y=8 Y -7x+8y=25
G) El doble de x mas el triple de ”Y” es igual a 8 y el doble de x mas “Y” es igual a 4
H) El triple de x menos el doble de “Y” es igual a 4 y el doble de x
I)6x-5y =9 Y 4x+3y=13
J)7X-15Y=1 Y -X-6Y=8
K) 10X-3Y=36 Y 2X+5Y =-4
L)3X-(9X+Y)=5Y-(2X+9X) Y 4X-(3Y+7)=5Y-47
M)3X-4Y-2(2X-7)=0 Y 5(X-1)-(2Y-1)=0
N) X (Y-2)-Y(X-3)-14 Y Y(X-6)-X (Y+9)=54
O) El doble de un número mas el triple de otro número es 13 y el triple del primer numero
menos el segundo número es 3
P) El doble de un numero menos el otro numero es 7 y el primer numero mas el triple del segundo numero es 14
miércoles, 16 de julio de 2008
Simulacro recuperación 1. 8º
Simulacro recuperación 1.
Grado 8º
Tiempo sugerido 30 minutos.
1.Hallar el polinomio que sumado con:
3/5 de x al cubo + 4/7 de x al cuadrado -2/3. De cómo resultado 6x+2/3
2. Hallar el polinomio que restado con:
3/5 de x al cubo + 4/7 de x al cuadrado -2/3. De cómo resultado 6x+2.
3. Reducir.
raiz cúbica de x a la 6 por y a la 12 por z a la 3.
4. Hallar el valor numérico de la anterior expresión si x=1/3; y=-2/5; z=15.
Grado 8º
Tiempo sugerido 30 minutos.
1.Hallar el polinomio que sumado con:
3/5 de x al cubo + 4/7 de x al cuadrado -2/3. De cómo resultado 6x+2/3
2. Hallar el polinomio que restado con:
3/5 de x al cubo + 4/7 de x al cuadrado -2/3. De cómo resultado 6x+2.
3. Reducir.
raiz cúbica de x a la 6 por y a la 12 por z a la 3.
4. Hallar el valor numérico de la anterior expresión si x=1/3; y=-2/5; z=15.
jueves, 15 de mayo de 2008
Tematica Matemática
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO LUÍS ÁLVAREZ CORREA
ESTRUCTURA CURRICULAR DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS
EJE
CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
PRIMERO (1º) 1 • Conteo de los elementos de una colección.
• Escritura de números y su significado en base 10. • Reconocimiento de las propiedades de las figuras planas.
2 • Magnitudes medibles de los objetos • Secuencias
• Criterios de semejanza y diferencia.
3 • Calculo con situaciones aditivas. • Reconocimiento de las propiedades de los objetos tridimensionales.
4 • Calculo aproximado de diversas cantidades. • Recolección de datos con características comunes en tablas.
• Predicción de la posibilidad e imposibilidad de un evento.
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ESTRUCTURA CURRICULAR DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS
EJE
CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
SEGUNDO
(2º) 1 • Resolución de problemas con suma y resta. • Secuencias numéricas y geométricas.
2 • Situaciones multiplicativas. • propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos.
3 • Iniciación de las relaciones multiplicidad y divisibilidad. • Nociones de paralelismo y perpendicularidad. • Medición de longitudes, áreas y volúmenes.
4 • Equivalencias entre unidades de tiempo. • Organización de datos.
• Interpretación de información recolectada y organizada.
• Predicción de eventos.
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ESTRUCTURA CURRICULAR DEL AREA DE MATEMATICAS
EJE
CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
TERCERO (3º)
1 • Significado de las operaciones básicas desde el valor posicional.
• Relaciones de orden. • Reconocimiento de figuras planas. • Significado de unidades de longitud: metro, centímetro y decímetro. • Reconocimiento y descripción de patrones.
• Clasificación y organización de propiedades geométricas.
2 • Relaciones desde los divisores y múltiplos de un número. • Iniciación a la geometría de las transformaciones: homotecias (ampliaciones y reducciones). • Tabla de datos, diagrama de barras.
• Interpretación de diferentes clases de datos.
3 • Relaciones numéricas desde las propiedades de los números primos, compuestos, pares e impares. • Iniciación a la geometría de las transformaciones: Reflexiones y traslaciones. • Significado de las unidades de superficie: m2, cm2 y dm2. • Descripción de relaciones matemáticas.
• Clasificación de propiedades numéricas. • Tablas de datos, diagramas circulares.
• Interpretación de diferentes clases de datos.
4 • Significado y representación de las fracciones. • Iniciación a la geometría de las transformaciones: Rotaciones. • El concepto de ángulo como giro y partes de una vuelta completa.
• Significado de m3. • Nociones básicas de probabilidad.
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EJE
CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
CUARTO (4º) 1 • Operaciones en los Naturales: sustracción, adición, multiplicación. • Reconocimiento y clasificación de las figuras planas. • Tratamiento a la definición del concepto y cálculo de perímetro y área. • Calculo de cantidades desconocidas en una relación numérica.
2 • Operación en los Naturales: división.
• Significados del MCD y mcm. • Clasificación y medición de ángulos. • Interpretación de secuencia numérica. • Recolección de datos.
3 • Potenciación y radicación en los Naturales.
• Concepto de fracción.
• Operaciones con fracciones.
• Reconocimiento y clasificación de los cuerpos geométricos. • Tratamiento a la definición del concepto y cálculo de perímetro, área y volumen. • Interpretación de secuencias geométricas. • Organización de colecciones en tablas, diagramas de barras y circulares.
• Calculo del promedio de un grupo de datos y su significado.
4 • Representación decimal de las fracciones.
• Relaciones entre la representación decimal y porcentual de una fracción. • Proceso de medición de masa de objetos.
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ESTRUCTURA CURRICULAR DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS
EJE
CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
QUINTO (5º) 1 • Fracciones y sus significados.
• Clases de fracciones
• Equivalencia y comparación entre fracciones. • Calculo de perímetros
• Unidades de longitud
2 • Significado de las operaciones con fracciones. • Calculo de perímetros y áreas.
• Unidades de longitud y superficies. • Búsqueda de regularidades numéricas.
3 • Razones y proporciones. • Geometría de las transformaciones: Reflexiones y homotecias. • Calculo de perímetros, áreas y volúmenes.
• Unidades de volumen. • Ecuaciones por los métodos informales en los naturales • Análisis de tablas de datos y diagramas de barras y circulares.
4 • Porcentaje en contexto. • Geometría de las transformaciones: Traslaciones y rotaciones. • Unidades de masa y tiempo. • Búsqueda de regularidades geométricas. • Combinaciones y permutaciones.
• Nociones básicas de probabilidad.
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EJE
CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
SEXTO
(6º) 1 • Significado de los números enteros. • Unidades de medidas básicas: longitud, superficie, volumen, masa y capacidad • Análisis de gráficas cartesianas.
• Manejo de pares ordenados
2 • Operaciones básicas en el conjunto numérico de los enteros. • Reconocimiento del conjunto de valores de una variable.
3 • Potenciación, radicación y logaritmación en el conjunto de los números enteros. • Transformaciones en el plano: traslaciones, simetrías, rotaciones y homotecias.
4 • Organización de datos e interpretación de medidas de tendencia central
• Posibilidad de ocurrencia de un evento
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CURRICULAR
GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
SÉPTIMO (7º) 1 • Introducción al manejo de racionales. • Cuerpos tridimensionales y bidimensionales: propiedades y relaciones • Construcción de cuerpos geométricos
2 • Operaciones con racionales y solución de problemas.
• Fracción decimal. • Fracciones de magnitudes longitudinales y áreas • Solución de ecuaciones en el sistema del conjunto de los racionales
3 • Razones y proporciones • Proporcionalidad directa e inversa
4 • Porcentajes • Sistema de representación de datos.
• Probabilidad y proporcionalidad
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
OCTAVO (8º) 1 • Operaciones con naturales, enteros y racionales. • Construcciones con regla y compás • Perímetros y áreas de polígonos • Interpretación y construcción de expresiones algebraicas
2 • Calculo de valores numéricos de una expresión algebraica • Volúmenes de cuerpos geométricos • Procesos Inductivos
• Operaciones con expresiones algebraicas
3 • Representaciones geométricas del cuerpo y figuras planas • Abstracción de medidas de segmentos desde áreas y volúmenes • Factorización y simplificación de expresiones algebraicas
4 • Medidas de tendencia central y probabilidades.
• Interpretación de conjunto de datos.
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
NOVENO (9º)
1 • Relación entre Racionales- Irracionales
• Conjunto de los números irracionales • Abstracción de medidas de segmentos y áreas
2 • Relación y propiedades de la potenciación y radicación
• Teorema de Pitágoras
• Teorema de Tales
• Criterios de semejanza entre ángulos • Expresiones algebraicas que involucren manejo de potencias y radicales
3 • Factores de conversión
• Potencias de 10 • Sistema métrico decimal para magnitudes de longitud, superficie, volumen y de masa • Significados de la pendiente y de una función lineal en contexto de variación
• Solución de sistemas de ecuaciones
4 • Muestras y su análisis estadístico: histograma, tablas y análisis de medida de tendencia central.
• Elementos básicos de probabilidad principio fundamental de conteo, diagramas de árbol, etc.
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
DÉCIMO (10º) 1 • Sistema numérico Real
• Desigualdades de variable real • Funciones de variable real, funciones polinómicas y no polinómicas
• Dominio y rango de funciones
2 • Propiedades de las operaciones en R
• Manejo de representaciones cartesianas
• Sistemas de coordenadas cartesianas • Mediciones de área y volumen • Funciones definidas por el área y el volumen
3 • Sistemas de numeración angular • Interpretación geométrica de las representaciones gráficas de funciones trigonométrica
• Resolución de triángulos • Operación algebraica de las funciones trigonométricas para ángulos notables, cuadrantes y otro cualquiera
4 • Interpretación de datos desde medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y estándar y coeficiente de variabilidad
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
UNDÉCIMO (11º) 1 • Sistema de numeración real: notación, representación y propiedades y operaciones • Representación gráfica de las cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola
• Sistemas de coordenadas cartesianas • Representación algebraica de cónicas
• Valor numérico de expresiones algebraicas
2 • Operaciones en los reales • Procesos de medición sucesivas • Sucesiones
• Incremento de una función
• Concepto de limite y algunas aplicaciones
3 • Interpretación geométrica de la derivada • Rangos de variación de una función • La derivada de una función
4 • Elementos estadísticos, muestras agrupadas y su interpretación de medidas de tendencia central y localización de dispersión.
• Elementos de conteo y probabilidad
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
PRIMERO (1º) 1 • Conteo de los elementos de una colección.
• Escritura de números y su significado en base 10. • Reconocimiento de las propiedades de las figuras planas.
2 • Magnitudes medibles de los objetos • Secuencias
• Criterios de semejanza y diferencia.
3 • Calculo con situaciones aditivas. • Reconocimiento de las propiedades de los objetos tridimensionales.
4 • Calculo aproximado de diversas cantidades. • Recolección de datos con características comunes en tablas.
• Predicción de la posibilidad e imposibilidad de un evento.
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
SEGUNDO
(2º) 1 • Resolución de problemas con suma y resta. • Secuencias numéricas y geométricas.
2 • Situaciones multiplicativas. • propiedades de las figuras planas y cuerpos geométricos.
3 • Iniciación de las relaciones multiplicidad y divisibilidad. • Nociones de paralelismo y perpendicularidad. • Medición de longitudes, áreas y volúmenes.
4 • Equivalencias entre unidades de tiempo. • Organización de datos.
• Interpretación de información recolectada y organizada.
• Predicción de eventos.
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
TERCERO (3º)
1 • Significado de las operaciones básicas desde el valor posicional.
• Relaciones de orden. • Reconocimiento de figuras planas. • Significado de unidades de longitud: metro, centímetro y decímetro. • Reconocimiento y descripción de patrones.
• Clasificación y organización de propiedades geométricas.
2 • Relaciones desde los divisores y múltiplos de un número. • Iniciación a la geometría de las transformaciones: homotecias (ampliaciones y reducciones). • Tabla de datos, diagrama de barras.
• Interpretación de diferentes clases de datos.
3 • Relaciones numéricas desde las propiedades de los números primos, compuestos, pares e impares. • Iniciación a la geometría de las transformaciones: Reflexiones y traslaciones. • Significado de las unidades de superficie: m2, cm2 y dm2. • Descripción de relaciones matemáticas.
• Clasificación de propiedades numéricas. • Tablas de datos, diagramas circulares.
• Interpretación de diferentes clases de datos.
4 • Significado y representación de las fracciones. • Iniciación a la geometría de las transformaciones: Rotaciones. • El concepto de ángulo como giro y partes de una vuelta completa.
• Significado de m3. • Nociones básicas de probabilidad.
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
CUARTO (4º) 1 • Operaciones en los Naturales: sustracción, adición, multiplicación. • Reconocimiento y clasificación de las figuras planas. • Tratamiento a la definición del concepto y cálculo de perímetro y área. • Calculo de cantidades desconocidas en una relación numérica.
2 • Operación en los Naturales: división.
• Significados del MCD y mcm. • Clasificación y medición de ángulos. • Interpretación de secuencia numérica. • Recolección de datos.
3 • Potenciación y radicación en los Naturales.
• Concepto de fracción.
• Operaciones con fracciones.
• Reconocimiento y clasificación de los cuerpos geométricos. • Tratamiento a la definición del concepto y cálculo de perímetro, área y volumen. • Interpretación de secuencias geométricas. • Organización de colecciones en tablas, diagramas de barras y circulares.
• Calculo del promedio de un grupo de datos y su significado.
4 • Representación decimal de las fracciones.
• Relaciones entre la representación decimal y porcentual de una fracción. • Proceso de medición de masa de objetos.
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GRADOS Y/0
PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
QUINTO (5º) 1 • Fracciones y sus significados.
• Clases de fracciones
• Equivalencia y comparación entre fracciones. • Calculo de perímetros
• Unidades de longitud
2 • Significado de las operaciones con fracciones. • Calculo de perímetros y áreas.
• Unidades de longitud y superficies. • Búsqueda de regularidades numéricas.
3 • Razones y proporciones. • Geometría de las transformaciones: Reflexiones y homotecias. • Calculo de perímetros, áreas y volúmenes.
• Unidades de volumen. • Ecuaciones por los métodos informales en los naturales • Análisis de tablas de datos y diagramas de barras y circulares.
4 • Porcentaje en contexto. • Geometría de las transformaciones: Traslaciones y rotaciones. • Unidades de masa y tiempo. • Búsqueda de regularidades geométricas. • Combinaciones y permutaciones.
• Nociones básicas de probabilidad.
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PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
SEXTO
(6º) 1 • Significado de los números enteros. • Unidades de medidas básicas: longitud, superficie, volumen, masa y capacidad • Análisis de gráficas cartesianas.
• Manejo de pares ordenados
2 • Operaciones básicas en el conjunto numérico de los enteros. • Reconocimiento del conjunto de valores de una variable.
3 • Potenciación, radicación y logaritmación en el conjunto de los números enteros. • Transformaciones en el plano: traslaciones, simetrías, rotaciones y homotecias.
4 • Organización de datos e interpretación de medidas de tendencia central
• Posibilidad de ocurrencia de un evento
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PERIODOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
SÉPTIMO (7º) 1 • Introducción al manejo de racionales. • Cuerpos tridimensionales y bidimensionales: propiedades y relaciones • Construcción de cuerpos geométricos
2 • Operaciones con racionales y solución de problemas.
• Fracción decimal. • Fracciones de magnitudes longitudinales y áreas • Solución de ecuaciones en el sistema del conjunto de los racionales
3 • Razones y proporciones • Proporcionalidad directa e inversa
4 • Porcentajes • Sistema de representación de datos.
• Probabilidad y proporcionalidad
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OCTAVO (8º) 1 • Operaciones con naturales, enteros y racionales. • Construcciones con regla y compás • Perímetros y áreas de polígonos • Interpretación y construcción de expresiones algebraicas
2 • Calculo de valores numéricos de una expresión algebraica • Volúmenes de cuerpos geométricos • Procesos Inductivos
• Operaciones con expresiones algebraicas
3 • Representaciones geométricas del cuerpo y figuras planas • Abstracción de medidas de segmentos desde áreas y volúmenes • Factorización y simplificación de expresiones algebraicas
4 • Medidas de tendencia central y probabilidades.
• Interpretación de conjunto de datos.
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NOVENO (9º)
1 • Relación entre Racionales- Irracionales
• Conjunto de los números irracionales • Abstracción de medidas de segmentos y áreas
2 • Relación y propiedades de la potenciación y radicación
• Teorema de Pitágoras
• Teorema de Tales
• Criterios de semejanza entre ángulos • Expresiones algebraicas que involucren manejo de potencias y radicales
3 • Factores de conversión
• Potencias de 10 • Sistema métrico decimal para magnitudes de longitud, superficie, volumen y de masa • Significados de la pendiente y de una función lineal en contexto de variación
• Solución de sistemas de ecuaciones
4 • Muestras y su análisis estadístico: histograma, tablas y análisis de medida de tendencia central.
• Elementos básicos de probabilidad principio fundamental de conteo, diagramas de árbol, etc.
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DÉCIMO (10º) 1 • Sistema numérico Real
• Desigualdades de variable real • Funciones de variable real, funciones polinómicas y no polinómicas
• Dominio y rango de funciones
2 • Propiedades de las operaciones en R
• Manejo de representaciones cartesianas
• Sistemas de coordenadas cartesianas • Mediciones de área y volumen • Funciones definidas por el área y el volumen
3 • Sistemas de numeración angular • Interpretación geométrica de las representaciones gráficas de funciones trigonométrica
• Resolución de triángulos • Operación algebraica de las funciones trigonométricas para ángulos notables, cuadrantes y otro cualquiera
4 • Interpretación de datos desde medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y estándar y coeficiente de variabilidad
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UNDÉCIMO (11º) 1 • Sistema de numeración real: notación, representación y propiedades y operaciones • Representación gráfica de las cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola
• Sistemas de coordenadas cartesianas • Representación algebraica de cónicas
• Valor numérico de expresiones algebraicas
2 • Operaciones en los reales • Procesos de medición sucesivas • Sucesiones
• Incremento de una función
• Concepto de limite y algunas aplicaciones
3 • Interpretación geométrica de la derivada • Rangos de variación de una función • La derivada de una función
4 • Elementos estadísticos, muestras agrupadas y su interpretación de medidas de tendencia central y localización de dispersión.
• Elementos de conteo y probabilidad
Logros de promoción
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LOGROS E INDICADORES DE LOGRO DE 1º º 11º GRADO
2.006
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Y/O PERÍODO PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
PRIMERO (1º) Utilizo los números para resolver situaciones problemáticas que involucran conteos, mediciones, comparaciones, entre otras. Reconozco las figuras planas y los objetos tridimensionales a partir de sus atributos y propiedades Identifico en situaciones cotidianas y objetos concretos, atributos que se pueden medir. Clasifico los datos de acuerdo con sus cualidades o atributos y explico la posibilidad e imposibilidad de ocurrencias de un evento cotidiano Organizo secuencias de figuras y números siguiendo una instrucción o una cualidad definida
• Resuelve problemas en donde da cuenta de los procesos de conteo.
• Compara cantidades haciendo uso de las diversas representaciones de los números.
• Utiliza los números a nivel verbal y simbólico para expresar la solución de problemas.
• Usa los números para definir medidas relacionadas a diversas situaciones. • Identifica algunas características y atributos de las figuras planas
• Distingue las propiedades y características de los objetos tridimensionales
• Hace representaciones gráficas y con material concreto utilizando figuras geométricas.
• Comprende el significado de horizontal, vertical, derecha, izquierda, arriba, abajo. • Identifica los aspectos que pueden ser medidos en un objeto.
• Compara y ordena objetos de acuerdo a los atributos medibles en ellos.
• Resuelve problemas relacionados con la medición de cantidades (longitudes, tiempo, dinero, etc.)
• Organiza los datos que describen una situación desde las características más relevantes.
• Describe las regularidades y tendencias del conjunto de datos.
• Explica si es posible que suceda o no una situación de la vida diaria. • Observa secuencias de figuras y dice que elementos continúan.
• Organiza figuras siguiendo patrones cualitativos como forma y color.
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SEGUNDO (2º) Utilizo estrategias de calculo numérico para resolver problemas asociados a las situaciones aditivas y multiplicativas Reconozco figuras planas y objetos tridimensionales desde las posiciones relativas de sus elementos. Resuelvo problemas en los que intervienen procesos de medición de longitudes, superficies, volúmenes y duraciones Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación Predigo situaciones desde la observación de conjuntos de datos representadas en diferentes maneras.
• Resuelve problemas que tienen que ver con la relación entre suma y resta
• Resuelve problemas que tienen que ver con la relación entre multiplicación y división.
• Compone y descompone números haciendo uso del valor posicional • Utiliza nociones de paralelismo y perpendicularidad al describir objetos geométricos y cotidianos.
• Representa en los diagramas que elabora rectas paralelas y perpendiculares. • Calcula longitudes, áreas, volúmenes con patrones de medida.
• Establece relaciones entre unidades de duración • Describe a través del lenguaje secuencias numéricas y geométricas.
• Dada una caracterización de un conjunto numérico o geométrico continua describiendo elementos • Utiliza diferentes formas de representar información de manera organizada.
• Interpreta cualitativamente datos referenciados a situaciones del entorno.
• Predice si la posibilidad de ocurrencia de un suceso es mayor que la del otro.
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TERCERO (3º) Utilizo el valor posicional y diferentes estrategias de cálculo para realizar procesos asociados a las cuatro operaciones básicas y la representación de las fracciones. Reconozco las propiedades de las figuras al rotarlas, trasladarlas, ampliarlas, reducirlas y reflejarlas. Realizo procesos de medición a través del manejo de unidades de medidas estandarizadas Construye secuencias numéricas y geométricas con base en las propiedades de los números y las figuras geométricas Analiza la posibilidad e imposibilidad de ocurrencia de una situación desde la organización de datos y la propia experiencia.
• Reconoce la suma y la resta como procesos inversos desde la solución de problemas.
• Comprende que la división es el proceso inverso de la multiplicación desde la solución de problemas.
• Establece relaciones entre números a partir de sus cualidades: ser par, impar, múltiplo, división.
• Utilizo las 4 operaciones básicas para resolver problemas.
• Resuelve problemas relacionados con las diferentes representaciones de fracciones. • Traslada, rota y refleja figuras y describe las propiedades de la nueva figura.
• Explica cuando una figura es ampliación o reducción de otra. • Mide perímetros, superficies y volúmenes con unidades estandarizadas
• Resuelve problemas en donde debe medir ángulos • Explica patrones numéricos desde relaciones y propiedades de los números
• Identifica patrones geométricos con base en las relaciones y propiedades de las figuras planas. • Organiza diversos datos recolectados desde tablas y diagramas.
• Decide sobre la ocurrencia de eventos a partir de la interpretación de datos.
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CUARTO (4º) Resuelvo problemas utilizando las relaciones, propiedades y operaciones con los números naturales y establezco relaciones entre las diferentes notaciones de una fracción. Soluciono problemas relacionados con atributos medibles como la longitud, el área, el volumen, la masa, entre otros. Comparo objetos geométricos en dos y tres dimensiones de acuerdo con las propiedades y elementos que lo componen. Predigo patrones de variación ya sea desde lo numérico o lo geométrico. Interpreta información estadística desde las distintas formas de representación frecuencias o regularidades de la misma.
• Resuelve problemas en donde interviene las cuatro operaciones básicas.
• Halla valores asociados a los múltiplos y divisores como el mcm y MCD.
• Encuentra el área de un cuadrado y el lado del mismo utilizando elementos básicos de la potenciación y la radicación.
• Expresa una fracción a decimal, porcentaje y viceversa para solucionar diversos problemas. • Calcula medidas de longitud, área y volumen.
• Resuelve problemas de medición relacionadas con la masa.
• Selecciona la unidad de medida apropiada para expresar la respuesta de una medición. • Clasifica figuras planas por las características de los lados.
• Selecciona cuerpos geométricos por propiedades de sus caras.
• Identifica los ángulos según su abertura.
• Construye y mide ángulos con la ayuda del transportador. • Halla los términos que falta a una secuencia numérica o geométrica.
• Halla valores numéricos para solucionar ecuaciones teniendo presente las relaciones posibles.
• Representa información a través de las tablas de datos.
• Realiza diagramas de barras y circulares.
• Interpreta la información representada en las tablas y en los diagramas.
• Calcula promedios de datos estadísticos y los interpreta a la luz de la situación dada.
• Hace conjeturas y pone a prueba predicciones a cerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.
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QUINTO (5º) Utilizo relaciones representaciones y operaciones con fracciones para resolver problemas en diversos contextos. Resuelvo problemas asociados al cálculo de cantidades, de magnitudes y relaciones entre las unidades. Interpreto las relaciones y propiedades de una figura después de aplicarles una transformación geométrica. Interpreto relaciones de variación desde tablas, gráficos y valores numéricos. Analizo la recolección de datos para explorar el concepto de probabilidad.
• Utiliza las operaciones con las fracciones para resolver problemas.
• Representa las fracciones en decimales y porcentajes y las utiliza en la solución de problemas cotidianos.
• Resuelve problemas de proporcionalidad ya sea inversa o directa. • Calcula el área y perímetro de figuras geométricas de distintas formas.
• Calcula el volumen de objetos tridimensionales a través de distintos procedimientos.
• Establece relaciones entre unidades de medida de una determinada magnitud. • Transforma una figura geométrica. Amplia, reduce, rota, refleja, traslada, etc., valiéndose de diversos materiales.
• Describe las características de figuras congruentes y semejantes.
• Construye objetos tridimensionales a partir de relaciones bidimensionales. • Organiza información de gráficos en tablas y viceversa.
• Interpreta la información de gráficos y tablas para hallar relaciones.
• Soluciona ecuaciones por métodos informales en los números naturales • Interpreta grupos de datos organizados de diferentes maneras.
• Analiza los casos favorables de los posibles para la ocurrencia de un evento.
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SEXTO (6º) Soluciono problemas matemáticos a partir de la comprensión de las operaciones básicas y las relaciones entre potenciación, radicación y logaritmación en el campo de los enteros Reconozco las propiedades de un polígono o cuerpo desde sus relaciones y transformaciones geométricas Calculo magnitudes propias de figuras y cuerpos geométricos como: longitud, área, volumen, capacidad, masa etc. con las unidades mas apropiadas Comprendo que una variable dentro de una expresión algebraica puede recibir cualquier valor numérico perteneciente al conjunto de los enteros. Resuelvo problemas a partir de un conjunto de datos representado de diversas formas y predigo razonamientos y conclusiones usando información estadística.
• Simplifica expresiones aritméticas a través del dominio de las operaciones con números enteros.
• Comprende la potenciación como una multiplicación abreviada.
• Identifica la logaritmación y radicación como operaciones inversas de la potenciación • Clasifica polígonos y poliedros en relación con sus propiedades.
• Utiliza medidas angulares para clasificar, construir y resolver problemas.
• Ubica puntos en un plano cartesiano y los interpola desde diferentes puntos de referencia.
• Analiza las propiedades de un polígono al aplicar determinadas transformaciones. • Mide el perímetro, área y volumen de figuras geométricas y objetos físicos ya sea con unidades estándar o no estándar.
• Identifica las unidades más apropiadas para medir diferentes magnitudes. • Interpreta y resuelve ecuaciones de una incógnita en los enteros.
• Diferencia los valores absoluto y relativo de un número entero al resolver problemas.
• Interpreta desde sus distintas formas de representación un conjunto de datos.
• Analiza y predice las posibilidades de ocurrencia de un evento usando diferentes estrategias.
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SÉPTIMO (7º) Reconozco el sistema de los números racionales: notaciones, relaciones, propiedades y operaciones y las aplicaciones en la solución de problemas. Identifico las características de los diferentes elementos de una figura plana o cuerpo geométrico con relación a lo bidimensional y tridimensional. Realizo estimaciones en la solución de situaciones asociados a la medición de diversas magnitudes y construyo diversos objetos donde aplican dichas estimaciones. Uso el lenguaje algebraico para describir relaciones entre cantidades y magnitudes. Uso herramientas tabulares y graficas para recolectar, organizar y analizar información y me baso de la proporcionalidad para definir si es posible o no la ocurrencia de la situación.
• Utiliza diferentes representaciones de los números racionales, fracciones, decimales, razones, porcentajes, para resolver problemas.
• Resuelve problemas que involucran el concepto de proporcionalidad (directa o inversa) • Clasifica cuerpos geométricos a partir de sus propiedades bidimensionales y tridimensionales.
• Representa objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. • Resuelve problemas de perímetro, área, volumen, masa y capacidad utilizando unidades convencionales.
• Utiliza herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos geométricos con medidas dadas. • Resuelve ecuaciones cuyas soluciones numéricas pertenecen al conjunto de los racionales.
• Reconoce la variación desde la proporcionalidad directa o inversa ya sea desde tablas, graficas o ecuaciones. • Organiza la información de diversas formas registrando frecuencias en la ocurrencia.
• Usa métodos de tendencia central para interpretar el comportamiento de los datos.
• Hace conjeturas acerca del resultado de una situación usando la proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
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OCTAVO (8º) Opera reconociendo las propiedades y las relaciones propias de los conjuntos numéricos naturales, enteros y racionales para solucionar problemas Construyo representaciones geométricas con ayuda de instrumentos para dar sentido a las diversas situaciones matemáticas Generalizo procedimientos de cálculo válido para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. Involucro expresiones algebraicas en el planteamiento y soluciones de situaciones matemáticas como un lenguaje que permite la generalización Analiza información sobre variables que se presentan dentro de una población a partir de gráficos y tablas, además de usar conceptos básicos de probabilidad.
• Simplifica expresiones numéricas y algebraicas a través de las operaciones con números naturales, enteros y racionales.
• Resuelve situaciones referidas al contexto en donde demuestra dominio de las operaciones con los números naturales, enteros y racionales. • Construye polígonos y poliedros a través del manejo de compás, escuadra, transportador y otros instrumentos geométricos.
• Realiza las representaciones geométricas de algunos productos notables. • Calcula el área de las regiones planas y volumen de los sólidos.
• Abstrae la medida de un segmento, área y volumen de una figura o un cuerpo geométrico ya sea desde una representación grafica o un enunciado. • Deduce las diversas expresiones algebraicas para calcular el área y perímetro de diversos polígonos.
• Usa procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.
• Resuelve operaciones entre expresiones algebraicas.
• Transforma expresiones algebraicas aplicando los productos notables y los procesos de factorización. • Organiza los datos de una población en forma tabular y grafica.
• Calcula e interpreta la media, la mediana y la moda.
• Conjetura asuntos fundamentales de la población estudiada.
• Comprende asuntos fundamentales propios de la probabilidad como espacio muestral, evento, independencia, etc.
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NOVENO (9º) Utilizo los diversos números y la notación mas apropiada para solucionar situaciones propias del contexto matemático Represento gráficamente diversas situaciones y me valgo de relaciones, propiedades y teoremas geométricos fundamentales para solucionarlas. Resuelvo problemas en los que se relacionan magnitudes de figuras planas y de sólidos, definiendo dicha magnitud con la unidad mas pertinente Utilizo las distintas representaciones: las tablas, los gráficos y las expresiones algebraicas para interpretar situaciones de cambio y dar solución a diversas situaciones Propongo procesos que involucran la recolección sistemática y organizada de datos, métodos estadísticos y conceptos probabilísticos.
• Diferencia las representaciones de los números decimales, racionales e irracionales.
• Reconoce la densidad de los números racionales valiéndose de estrategias numéricas, geométricas y algebraicas.
• Simplifica expresiones numéricas o algebraicas utilizando la potenciación y la radicación.
• Utiliza la notación científica para representar medidas y cantidades. • Identifica propiedades y relaciones geométricas asociadas al teorema de Pitágoras y al de Tales.
• Aplica criterios de semejanza entre triángulos para resolver formulas y problemas.
• Representa gráficamente funciones lineales y cuadráticas • Halla la medida del lado del cuadrado o cubo, valiéndose de estrategias matemáticas.
• Expresa en la unidad adecuada la medición realizada de una longitud, área, volumen o masa.
• Cambia de una unidad a otra, valiéndose de los factores correspondientes. • Identifica las relaciones que hay entre las ecuaciones algebraicas y su representación gráfica: ecuación lineal, línea recta, ecuación cuadrática, parábola.
• Define mediante una expresión algebraica la generalización para una situación de variación.
• Interpreta el significado de la pendiente en situaciones de variación (velocidad/distancia, productos/costos)
• Determina la solución de un sistema de ecuaciones lineales por diversos métodos • Reconoce las diferentes formas de presentar la recolección de datos, tablas, diagramas, etc.
• Halla las medidas de tendencia central: media, moda y mediana.
• Interpreta la información recolectada y tabulada al igual que las medidas de tendencia central.
• Calcula la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos.
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DÉCIMO (10º) Identifico las propiedades de los diversos conjuntos numéricos y reconozco que conforman el conjunto real relacionado con situaciones de la vida. Reconozco los elementos geométricos propios de la representación grafica de cualquier función y soluciono problemas del contexto, ayudado de relaciones geométricas Utilizo el contexto de medida de magnitudes para interpretar y resolver funciones de variable real. Resuelvo problemas a través del análisis grafico y analítico de las diversas funciones. Realizo inferencias a partir de las diversas caracterizaciones de una variable y resuelvo problemas asociados al concepto de probabilidad.
• Analiza las propiedades de un número y define a que conjunto numérico pertenecen.
• Comprende que el conjunto numérico real está compuesto por otros conjuntos numéricos (N,Z,Q,Q’)
• Resuelve una inecuación o desigualdad, definiendo su solución en forma de intervalo o subconjunto de R.
• utiliza los números en su representación mas adecuada para solucionar problemas matemáticos. • Realiza la representación grafica de cualquier función.
• Describe fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas
• Realiza las relaciones entre las medidas angulares a través de grados y radianes para expresar el valor de una función trigonométrica.
• Resuelve los problemas en los que se usan propiedades geométricas de los triángulos y las relaciones o funciones trigonométricas • Resuelve problemas que tienen que ver con la variación del área, del y otros contextos de medida. • Identifica las expresiones algebraicas para cualquier tipo de funciones en el campo de los reales.
• Identifica las expresiones algebraicas para cualquier tipo de funciones
• Relaciona situaciones cotidianas de periodicidad con las funciones trigonométricas. • Halla las medidas de tendencia central y localización de disipación en muestras agrupadas.
• Interpreta las medidas de tendencia central, localización y dispersión de muestras agrupadas describiendo las tendencias observadas.
• Resuelve problemas haciendo uso de los conceptos básicos de conteo y probabilidad.
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ONCE (11º) Comprendo las propiedades, relaciones y operaciones del sistema numérico y los aplica en la solución de problemas Domino los elementos geométricos básicos relacionándolos con representaciones gráficas y/o soluciones a problemas en contexto. Utilizo el concepto de medida y la medición como una herramienta que proporciona precisión en el manejo de algoritmos y propiedades de los elementos matemáticos Reconozco los procesos de generalización y variación ya sea desde una representación grafica o una solución de la vida real. Realizo inferencias a partir de las diversas caracterizaciones de una variable y resuelvo problemas asociados al concepto de probabilidad.
• Analiza las características de los distintos conjuntos numéricos (N,Z,Q,Q’,R)
• Establece relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números Reales
• Aplica las propiedades de los algoritmos matemáticos a la solución de problemas. • Realiza la representación gráfica de cualquier función.
• Identifica las propiedades geométricas de una cónica desde la representación analítica y la grafica.
• Usa argumentos geométricos para resolver problemas de contexto.
• Determina a través de los elementos de una sucesión el valor al que se aproxima una expresión algebraica.
• Reconoce los rangos de variación obtenidos al realizar procesos de medición de diferentes magnitudes.
• Resuelve problemas que involucran mediciones con grados de precisión específica. • Define las representaciones analíticas de las cónicas desde la representación grafica o definición de los elementos geométricos.
• Determina el termino general para una sucesión
• Reconoce que la aproximación de una función en un punto definido es el límite.
• Calcula la derivada de una función reconociéndola como la razón de cambio instantánea. • Halla las medidas de tendencia central y localización de disipación en muestras agrupadas.
• Interpreta las medidas de tendencia central, localización y dispersión de muestras agrupadas describiendo las tendencias observadas.
• Resuelve problemas haciendo uso de los conceptos básicos de conteo y probabilidad.
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LOGROS E INDICADORES DE LOGRO DE 1º º 11º GRADO
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PRIMERO (1º) Utilizo los números para resolver situaciones problemáticas que involucran conteos, mediciones, comparaciones, entre otras. Reconozco las figuras planas y los objetos tridimensionales a partir de sus atributos y propiedades Identifico en situaciones cotidianas y objetos concretos, atributos que se pueden medir. Clasifico los datos de acuerdo con sus cualidades o atributos y explico la posibilidad e imposibilidad de ocurrencias de un evento cotidiano Organizo secuencias de figuras y números siguiendo una instrucción o una cualidad definida
• Resuelve problemas en donde da cuenta de los procesos de conteo.
• Compara cantidades haciendo uso de las diversas representaciones de los números.
• Utiliza los números a nivel verbal y simbólico para expresar la solución de problemas.
• Usa los números para definir medidas relacionadas a diversas situaciones. • Identifica algunas características y atributos de las figuras planas
• Distingue las propiedades y características de los objetos tridimensionales
• Hace representaciones gráficas y con material concreto utilizando figuras geométricas.
• Comprende el significado de horizontal, vertical, derecha, izquierda, arriba, abajo. • Identifica los aspectos que pueden ser medidos en un objeto.
• Compara y ordena objetos de acuerdo a los atributos medibles en ellos.
• Resuelve problemas relacionados con la medición de cantidades (longitudes, tiempo, dinero, etc.)
• Organiza los datos que describen una situación desde las características más relevantes.
• Describe las regularidades y tendencias del conjunto de datos.
• Explica si es posible que suceda o no una situación de la vida diaria. • Observa secuencias de figuras y dice que elementos continúan.
• Organiza figuras siguiendo patrones cualitativos como forma y color.
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SEGUNDO (2º) Utilizo estrategias de calculo numérico para resolver problemas asociados a las situaciones aditivas y multiplicativas Reconozco figuras planas y objetos tridimensionales desde las posiciones relativas de sus elementos. Resuelvo problemas en los que intervienen procesos de medición de longitudes, superficies, volúmenes y duraciones Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación Predigo situaciones desde la observación de conjuntos de datos representadas en diferentes maneras.
• Resuelve problemas que tienen que ver con la relación entre suma y resta
• Resuelve problemas que tienen que ver con la relación entre multiplicación y división.
• Compone y descompone números haciendo uso del valor posicional • Utiliza nociones de paralelismo y perpendicularidad al describir objetos geométricos y cotidianos.
• Representa en los diagramas que elabora rectas paralelas y perpendiculares. • Calcula longitudes, áreas, volúmenes con patrones de medida.
• Establece relaciones entre unidades de duración • Describe a través del lenguaje secuencias numéricas y geométricas.
• Dada una caracterización de un conjunto numérico o geométrico continua describiendo elementos • Utiliza diferentes formas de representar información de manera organizada.
• Interpreta cualitativamente datos referenciados a situaciones del entorno.
• Predice si la posibilidad de ocurrencia de un suceso es mayor que la del otro.
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Y/O PERÍODO PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
TERCERO (3º) Utilizo el valor posicional y diferentes estrategias de cálculo para realizar procesos asociados a las cuatro operaciones básicas y la representación de las fracciones. Reconozco las propiedades de las figuras al rotarlas, trasladarlas, ampliarlas, reducirlas y reflejarlas. Realizo procesos de medición a través del manejo de unidades de medidas estandarizadas Construye secuencias numéricas y geométricas con base en las propiedades de los números y las figuras geométricas Analiza la posibilidad e imposibilidad de ocurrencia de una situación desde la organización de datos y la propia experiencia.
• Reconoce la suma y la resta como procesos inversos desde la solución de problemas.
• Comprende que la división es el proceso inverso de la multiplicación desde la solución de problemas.
• Establece relaciones entre números a partir de sus cualidades: ser par, impar, múltiplo, división.
• Utilizo las 4 operaciones básicas para resolver problemas.
• Resuelve problemas relacionados con las diferentes representaciones de fracciones. • Traslada, rota y refleja figuras y describe las propiedades de la nueva figura.
• Explica cuando una figura es ampliación o reducción de otra. • Mide perímetros, superficies y volúmenes con unidades estandarizadas
• Resuelve problemas en donde debe medir ángulos • Explica patrones numéricos desde relaciones y propiedades de los números
• Identifica patrones geométricos con base en las relaciones y propiedades de las figuras planas. • Organiza diversos datos recolectados desde tablas y diagramas.
• Decide sobre la ocurrencia de eventos a partir de la interpretación de datos.
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CUARTO (4º) Resuelvo problemas utilizando las relaciones, propiedades y operaciones con los números naturales y establezco relaciones entre las diferentes notaciones de una fracción. Soluciono problemas relacionados con atributos medibles como la longitud, el área, el volumen, la masa, entre otros. Comparo objetos geométricos en dos y tres dimensiones de acuerdo con las propiedades y elementos que lo componen. Predigo patrones de variación ya sea desde lo numérico o lo geométrico. Interpreta información estadística desde las distintas formas de representación frecuencias o regularidades de la misma.
• Resuelve problemas en donde interviene las cuatro operaciones básicas.
• Halla valores asociados a los múltiplos y divisores como el mcm y MCD.
• Encuentra el área de un cuadrado y el lado del mismo utilizando elementos básicos de la potenciación y la radicación.
• Expresa una fracción a decimal, porcentaje y viceversa para solucionar diversos problemas. • Calcula medidas de longitud, área y volumen.
• Resuelve problemas de medición relacionadas con la masa.
• Selecciona la unidad de medida apropiada para expresar la respuesta de una medición. • Clasifica figuras planas por las características de los lados.
• Selecciona cuerpos geométricos por propiedades de sus caras.
• Identifica los ángulos según su abertura.
• Construye y mide ángulos con la ayuda del transportador. • Halla los términos que falta a una secuencia numérica o geométrica.
• Halla valores numéricos para solucionar ecuaciones teniendo presente las relaciones posibles.
• Representa información a través de las tablas de datos.
• Realiza diagramas de barras y circulares.
• Interpreta la información representada en las tablas y en los diagramas.
• Calcula promedios de datos estadísticos y los interpreta a la luz de la situación dada.
• Hace conjeturas y pone a prueba predicciones a cerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.
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QUINTO (5º) Utilizo relaciones representaciones y operaciones con fracciones para resolver problemas en diversos contextos. Resuelvo problemas asociados al cálculo de cantidades, de magnitudes y relaciones entre las unidades. Interpreto las relaciones y propiedades de una figura después de aplicarles una transformación geométrica. Interpreto relaciones de variación desde tablas, gráficos y valores numéricos. Analizo la recolección de datos para explorar el concepto de probabilidad.
• Utiliza las operaciones con las fracciones para resolver problemas.
• Representa las fracciones en decimales y porcentajes y las utiliza en la solución de problemas cotidianos.
• Resuelve problemas de proporcionalidad ya sea inversa o directa. • Calcula el área y perímetro de figuras geométricas de distintas formas.
• Calcula el volumen de objetos tridimensionales a través de distintos procedimientos.
• Establece relaciones entre unidades de medida de una determinada magnitud. • Transforma una figura geométrica. Amplia, reduce, rota, refleja, traslada, etc., valiéndose de diversos materiales.
• Describe las características de figuras congruentes y semejantes.
• Construye objetos tridimensionales a partir de relaciones bidimensionales. • Organiza información de gráficos en tablas y viceversa.
• Interpreta la información de gráficos y tablas para hallar relaciones.
• Soluciona ecuaciones por métodos informales en los números naturales • Interpreta grupos de datos organizados de diferentes maneras.
• Analiza los casos favorables de los posibles para la ocurrencia de un evento.
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SEXTO (6º) Soluciono problemas matemáticos a partir de la comprensión de las operaciones básicas y las relaciones entre potenciación, radicación y logaritmación en el campo de los enteros Reconozco las propiedades de un polígono o cuerpo desde sus relaciones y transformaciones geométricas Calculo magnitudes propias de figuras y cuerpos geométricos como: longitud, área, volumen, capacidad, masa etc. con las unidades mas apropiadas Comprendo que una variable dentro de una expresión algebraica puede recibir cualquier valor numérico perteneciente al conjunto de los enteros. Resuelvo problemas a partir de un conjunto de datos representado de diversas formas y predigo razonamientos y conclusiones usando información estadística.
• Simplifica expresiones aritméticas a través del dominio de las operaciones con números enteros.
• Comprende la potenciación como una multiplicación abreviada.
• Identifica la logaritmación y radicación como operaciones inversas de la potenciación • Clasifica polígonos y poliedros en relación con sus propiedades.
• Utiliza medidas angulares para clasificar, construir y resolver problemas.
• Ubica puntos en un plano cartesiano y los interpola desde diferentes puntos de referencia.
• Analiza las propiedades de un polígono al aplicar determinadas transformaciones. • Mide el perímetro, área y volumen de figuras geométricas y objetos físicos ya sea con unidades estándar o no estándar.
• Identifica las unidades más apropiadas para medir diferentes magnitudes. • Interpreta y resuelve ecuaciones de una incógnita en los enteros.
• Diferencia los valores absoluto y relativo de un número entero al resolver problemas.
• Interpreta desde sus distintas formas de representación un conjunto de datos.
• Analiza y predice las posibilidades de ocurrencia de un evento usando diferentes estrategias.
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SÉPTIMO (7º) Reconozco el sistema de los números racionales: notaciones, relaciones, propiedades y operaciones y las aplicaciones en la solución de problemas. Identifico las características de los diferentes elementos de una figura plana o cuerpo geométrico con relación a lo bidimensional y tridimensional. Realizo estimaciones en la solución de situaciones asociados a la medición de diversas magnitudes y construyo diversos objetos donde aplican dichas estimaciones. Uso el lenguaje algebraico para describir relaciones entre cantidades y magnitudes. Uso herramientas tabulares y graficas para recolectar, organizar y analizar información y me baso de la proporcionalidad para definir si es posible o no la ocurrencia de la situación.
• Utiliza diferentes representaciones de los números racionales, fracciones, decimales, razones, porcentajes, para resolver problemas.
• Resuelve problemas que involucran el concepto de proporcionalidad (directa o inversa) • Clasifica cuerpos geométricos a partir de sus propiedades bidimensionales y tridimensionales.
• Representa objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. • Resuelve problemas de perímetro, área, volumen, masa y capacidad utilizando unidades convencionales.
• Utiliza herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos geométricos con medidas dadas. • Resuelve ecuaciones cuyas soluciones numéricas pertenecen al conjunto de los racionales.
• Reconoce la variación desde la proporcionalidad directa o inversa ya sea desde tablas, graficas o ecuaciones. • Organiza la información de diversas formas registrando frecuencias en la ocurrencia.
• Usa métodos de tendencia central para interpretar el comportamiento de los datos.
• Hace conjeturas acerca del resultado de una situación usando la proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
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OCTAVO (8º) Opera reconociendo las propiedades y las relaciones propias de los conjuntos numéricos naturales, enteros y racionales para solucionar problemas Construyo representaciones geométricas con ayuda de instrumentos para dar sentido a las diversas situaciones matemáticas Generalizo procedimientos de cálculo válido para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. Involucro expresiones algebraicas en el planteamiento y soluciones de situaciones matemáticas como un lenguaje que permite la generalización Analiza información sobre variables que se presentan dentro de una población a partir de gráficos y tablas, además de usar conceptos básicos de probabilidad.
• Simplifica expresiones numéricas y algebraicas a través de las operaciones con números naturales, enteros y racionales.
• Resuelve situaciones referidas al contexto en donde demuestra dominio de las operaciones con los números naturales, enteros y racionales. • Construye polígonos y poliedros a través del manejo de compás, escuadra, transportador y otros instrumentos geométricos.
• Realiza las representaciones geométricas de algunos productos notables. • Calcula el área de las regiones planas y volumen de los sólidos.
• Abstrae la medida de un segmento, área y volumen de una figura o un cuerpo geométrico ya sea desde una representación grafica o un enunciado. • Deduce las diversas expresiones algebraicas para calcular el área y perímetro de diversos polígonos.
• Usa procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.
• Resuelve operaciones entre expresiones algebraicas.
• Transforma expresiones algebraicas aplicando los productos notables y los procesos de factorización. • Organiza los datos de una población en forma tabular y grafica.
• Calcula e interpreta la media, la mediana y la moda.
• Conjetura asuntos fundamentales de la población estudiada.
• Comprende asuntos fundamentales propios de la probabilidad como espacio muestral, evento, independencia, etc.
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NOVENO (9º) Utilizo los diversos números y la notación mas apropiada para solucionar situaciones propias del contexto matemático Represento gráficamente diversas situaciones y me valgo de relaciones, propiedades y teoremas geométricos fundamentales para solucionarlas. Resuelvo problemas en los que se relacionan magnitudes de figuras planas y de sólidos, definiendo dicha magnitud con la unidad mas pertinente Utilizo las distintas representaciones: las tablas, los gráficos y las expresiones algebraicas para interpretar situaciones de cambio y dar solución a diversas situaciones Propongo procesos que involucran la recolección sistemática y organizada de datos, métodos estadísticos y conceptos probabilísticos.
• Diferencia las representaciones de los números decimales, racionales e irracionales.
• Reconoce la densidad de los números racionales valiéndose de estrategias numéricas, geométricas y algebraicas.
• Simplifica expresiones numéricas o algebraicas utilizando la potenciación y la radicación.
• Utiliza la notación científica para representar medidas y cantidades. • Identifica propiedades y relaciones geométricas asociadas al teorema de Pitágoras y al de Tales.
• Aplica criterios de semejanza entre triángulos para resolver formulas y problemas.
• Representa gráficamente funciones lineales y cuadráticas • Halla la medida del lado del cuadrado o cubo, valiéndose de estrategias matemáticas.
• Expresa en la unidad adecuada la medición realizada de una longitud, área, volumen o masa.
• Cambia de una unidad a otra, valiéndose de los factores correspondientes. • Identifica las relaciones que hay entre las ecuaciones algebraicas y su representación gráfica: ecuación lineal, línea recta, ecuación cuadrática, parábola.
• Define mediante una expresión algebraica la generalización para una situación de variación.
• Interpreta el significado de la pendiente en situaciones de variación (velocidad/distancia, productos/costos)
• Determina la solución de un sistema de ecuaciones lineales por diversos métodos • Reconoce las diferentes formas de presentar la recolección de datos, tablas, diagramas, etc.
• Halla las medidas de tendencia central: media, moda y mediana.
• Interpreta la información recolectada y tabulada al igual que las medidas de tendencia central.
• Calcula la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos.
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DÉCIMO (10º) Identifico las propiedades de los diversos conjuntos numéricos y reconozco que conforman el conjunto real relacionado con situaciones de la vida. Reconozco los elementos geométricos propios de la representación grafica de cualquier función y soluciono problemas del contexto, ayudado de relaciones geométricas Utilizo el contexto de medida de magnitudes para interpretar y resolver funciones de variable real. Resuelvo problemas a través del análisis grafico y analítico de las diversas funciones. Realizo inferencias a partir de las diversas caracterizaciones de una variable y resuelvo problemas asociados al concepto de probabilidad.
• Analiza las propiedades de un número y define a que conjunto numérico pertenecen.
• Comprende que el conjunto numérico real está compuesto por otros conjuntos numéricos (N,Z,Q,Q’)
• Resuelve una inecuación o desigualdad, definiendo su solución en forma de intervalo o subconjunto de R.
• utiliza los números en su representación mas adecuada para solucionar problemas matemáticos. • Realiza la representación grafica de cualquier función.
• Describe fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas
• Realiza las relaciones entre las medidas angulares a través de grados y radianes para expresar el valor de una función trigonométrica.
• Resuelve los problemas en los que se usan propiedades geométricas de los triángulos y las relaciones o funciones trigonométricas • Resuelve problemas que tienen que ver con la variación del área, del y otros contextos de medida. • Identifica las expresiones algebraicas para cualquier tipo de funciones en el campo de los reales.
• Identifica las expresiones algebraicas para cualquier tipo de funciones
• Relaciona situaciones cotidianas de periodicidad con las funciones trigonométricas. • Halla las medidas de tendencia central y localización de disipación en muestras agrupadas.
• Interpreta las medidas de tendencia central, localización y dispersión de muestras agrupadas describiendo las tendencias observadas.
• Resuelve problemas haciendo uso de los conceptos básicos de conteo y probabilidad.
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ONCE (11º) Comprendo las propiedades, relaciones y operaciones del sistema numérico y los aplica en la solución de problemas Domino los elementos geométricos básicos relacionándolos con representaciones gráficas y/o soluciones a problemas en contexto. Utilizo el concepto de medida y la medición como una herramienta que proporciona precisión en el manejo de algoritmos y propiedades de los elementos matemáticos Reconozco los procesos de generalización y variación ya sea desde una representación grafica o una solución de la vida real. Realizo inferencias a partir de las diversas caracterizaciones de una variable y resuelvo problemas asociados al concepto de probabilidad.
• Analiza las características de los distintos conjuntos numéricos (N,Z,Q,Q’,R)
• Establece relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números Reales
• Aplica las propiedades de los algoritmos matemáticos a la solución de problemas. • Realiza la representación gráfica de cualquier función.
• Identifica las propiedades geométricas de una cónica desde la representación analítica y la grafica.
• Usa argumentos geométricos para resolver problemas de contexto.
• Determina a través de los elementos de una sucesión el valor al que se aproxima una expresión algebraica.
• Reconoce los rangos de variación obtenidos al realizar procesos de medición de diferentes magnitudes.
• Resuelve problemas que involucran mediciones con grados de precisión específica. • Define las representaciones analíticas de las cónicas desde la representación grafica o definición de los elementos geométricos.
• Determina el termino general para una sucesión
• Reconoce que la aproximación de una función en un punto definido es el límite.
• Calcula la derivada de una función reconociéndola como la razón de cambio instantánea. • Halla las medidas de tendencia central y localización de disipación en muestras agrupadas.
• Interpreta las medidas de tendencia central, localización y dispersión de muestras agrupadas describiendo las tendencias observadas.
• Resuelve problemas haciendo uso de los conceptos básicos de conteo y probabilidad.
Taller Polinomios 1.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA.
TALLER DE MATEMÁTICA.
Nombre:______________________________________________________________.
1. Calcular el área y el perímetro de:
a. un cuadrado de lado X cm.
b. un rectángulo de lados A y B cm.
2. Si p(x)= 3X +2X-1 y q(x)= . Calcular:
a. p(x) + q(x).
b. p(x) - q(x).
c. p(x). q(x).
d. q(x) - p(x).
e. 3 p(x) +2 q (x).
TALLER DE MATEMÁTICA.
Nombre:______________________________________________________________.
1. Calcular el área y el perímetro de:
a. un cuadrado de lado X cm.
b. un rectángulo de lados A y B cm.
2. Si p(x)= 3X +2X-1 y q(x)= . Calcular:
a. p(x) + q(x).
b. p(x) - q(x).
c. p(x). q(x).
d. q(x) - p(x).
e. 3 p(x) +2 q (x).
Práctica de estequiometría
PRACTICA 5
CÁLCULOS ESTEQUIOMETRICOS
1. OBJETIVOS
1.1 Objetivos General
• Determinar la relación de combinación estequiometrica utilizando el método de titulación.
1.2 Objetivos específicos
• Identificar teóricamente el reactivo limite.
• Determinar experimentalmente el reactivo limite.
• Cuantificar las moles sobrantes de una reacción acido- base, utilizando la neutralización por titulación.
• Determinar el porcentaje de eficiencia de una reacción.
2. TEORÍA
En las reacciones quimicas generalmente existe un reactivo (pueden ser varios) que limita la cantidad que reacciona de los otros reactivos y por consiguiente, la cantidad que se forma de c/u de los productos.
Si la reacción es 100% eficiente, o lo que es igual, si la reacción tiene un 100% de rendimiento, el reactivo limite se consume totalmente y la reacción termina; por el contrario la eficiencia es menor al 100%, coexistirán reactivos y productos y se establece un equilibrio químico dinámico, es decir, la reacción ocurre en ambos sentidos ( ).
CRGR CRFP
% E = X 100 = X 100
CTIR CTF
% E: Porcentaje de eficiencia o rendimiento.
CRGR: Cantidad real gastado de un reactivo.
CTIR: Cantidad total inicial del mismo reactivo.
CRFP: Cantidad real formada de un producto
CTF: Cantidad teórica formada suponiendo % E = 100.
La titulación consiste en determinar la concentración de una solución, o lo que es igual, las moles existentes en un volumen dado de solución, por medio de otra solución patrón o deferencia, de la cual se conoce su concentración exacta. Un indicador, la fenolftaleina por ejemplo, revelara el instante en el cual se alcanza el punto de equivalencia, o sea el instante en el cual los equivalentes – gramo de la solución patrón reaccionan totalmente con los equivalentes – gramo presentes en un volumen dado de la otra solución, o dicho de otra manera, el instante en cual se alcanza la relación estequiometrica.
El dibujo nos indica la manera como se realiza la “titulación”. Si se mide el volumen agregado desde la bureta (V) se conocerán las moles agregadas, puesto que se tiene la concentración exacta del patrón. En el erlenmeyer se encuentran los volúmenes, mezclados para reaccionar, de los dos reactivos.
En la práctica que nos ocupa mezclaremos volúmenes diferentes de los dos reactivos; ellos reaccionan y el reactivo límite determinará las moles formadas de los productos y las moles sobrantes del otro reactivo. Si se “titulan” o cuantifican las moles sobrantes del reactivo no limite, se conocerán las moles que reaccionaron.
En el experimento utilizaremos como reactivos el NaOH y el HCl, pero podrían utilizarse otras bases y otros ácidos.
• Exemplo 1: 2NaOH + H2SO4 Na2SO4 + 2H2O
Para determinar experimentalmente que la reacción estequiométrica es 2:1, como lo indica la reacción teórica.
• Ejemplo 2: 2 Al(OH)3 + 3H2SO4 Al2(SO4)3 + 6H2O
Aquí se debe determinar experimentalmente que la relación es 2:3, como lo indica la reacción teórica.
Dado que la práctica sobre soluciones ya se realizó, se asume que conocemos como determinar teóricamente las moles presentes en un volumen dado de una solución de concentración conocida.
3. MATERIALES Y REACTIVOS
• 9 tubos de ensayo Fenolftaleina
• 1 gradilla HCl 0.2 M
• 1 pipeta graduada de 10 mL NaOH 0.2 M
• 1 bureta HCl 0.4 M “Patrón Ácido”
• 2 erlenmeyer pequeños NaOH 0.4 M “Patrón Básico”
• 1 soporte
• 1 pinza para bureta
4. PROCEDIMIENTO
En 9 tubos de ensayos limpios y numerados, deposite los volúmenes de solución como se indica en el cuadro siguiente. Agite bien al mezclar los reactivos para favorecer el contacto entre ellos. Complete el cuadro con los cálculos teóricos.
TUBO mL DE NaOH
0.2M mL DE HCl
0.2M Moles Teóricas de NaOH Moles Teóricas de HCl R.L.
Teórico
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
Proceda luego a la cuantificación de las moles sobrantes en cada tubo por medio de la titulación, así:
a. Si sobra HCl, lleve el contenido del tubo a un erlenmeyer pequeño y agregue unas 3 ó 4 gotas de solución etanólica de fenolftaleina, agregue el NaOH 0.4M “patrón” agitando hasta que aparezca el color fucsia, característico de la fenolftaleina en un medio básico. Mida el V agregado.
b. Si sobra NaOH, lleve el contenido del tubo a un erlenmeyer pequeño y agregue unas 3 ó 4 gotas de solución etanólica de fenolftaleina, agregue el HCl 0.4M “patrón” agitando hasta que desaparezca el color fucsia. Mida el V agregado.
DATOS EXPERIMENTALES
TUBO mL DE HCl 0.4M
Agregados mL DE NaOH 0.4M
Agregados Moles de “Patrón” agregados Moles de reactivo sobrantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
PREINFORME
PRÁCTICA 5: CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS
Anexe al diagrama de flujo los cuadros con los datos teóricos y experimentales.
INFORME
PRÁCTICA 5: CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS
1. Cuál es la reacción que ocurrió en esta practica.
2. Realizar una grafica de volumen de patrón agregado en el eje Y contra número del tubo en el eje X.
3. Concide el grafico anterior con la estequiometrìa teórica de la reacción.
4. Cual es el % Eficiencia del la reacción. De cual tubo realizó esta determinación.
5. Elaborar unos cuadros similares pero suponiendo que la reacción fuera entre NaOH y el H2SO4
6. Elaborar unos cuadros similares pero suponiendo que la reacción fuera entre el Al(OH)3 y H2SO4.
CÁLCULOS ESTEQUIOMETRICOS
1. OBJETIVOS
1.1 Objetivos General
• Determinar la relación de combinación estequiometrica utilizando el método de titulación.
1.2 Objetivos específicos
• Identificar teóricamente el reactivo limite.
• Determinar experimentalmente el reactivo limite.
• Cuantificar las moles sobrantes de una reacción acido- base, utilizando la neutralización por titulación.
• Determinar el porcentaje de eficiencia de una reacción.
2. TEORÍA
En las reacciones quimicas generalmente existe un reactivo (pueden ser varios) que limita la cantidad que reacciona de los otros reactivos y por consiguiente, la cantidad que se forma de c/u de los productos.
Si la reacción es 100% eficiente, o lo que es igual, si la reacción tiene un 100% de rendimiento, el reactivo limite se consume totalmente y la reacción termina; por el contrario la eficiencia es menor al 100%, coexistirán reactivos y productos y se establece un equilibrio químico dinámico, es decir, la reacción ocurre en ambos sentidos ( ).
CRGR CRFP
% E = X 100 = X 100
CTIR CTF
% E: Porcentaje de eficiencia o rendimiento.
CRGR: Cantidad real gastado de un reactivo.
CTIR: Cantidad total inicial del mismo reactivo.
CRFP: Cantidad real formada de un producto
CTF: Cantidad teórica formada suponiendo % E = 100.
La titulación consiste en determinar la concentración de una solución, o lo que es igual, las moles existentes en un volumen dado de solución, por medio de otra solución patrón o deferencia, de la cual se conoce su concentración exacta. Un indicador, la fenolftaleina por ejemplo, revelara el instante en el cual se alcanza el punto de equivalencia, o sea el instante en el cual los equivalentes – gramo de la solución patrón reaccionan totalmente con los equivalentes – gramo presentes en un volumen dado de la otra solución, o dicho de otra manera, el instante en cual se alcanza la relación estequiometrica.
El dibujo nos indica la manera como se realiza la “titulación”. Si se mide el volumen agregado desde la bureta (V) se conocerán las moles agregadas, puesto que se tiene la concentración exacta del patrón. En el erlenmeyer se encuentran los volúmenes, mezclados para reaccionar, de los dos reactivos.
En la práctica que nos ocupa mezclaremos volúmenes diferentes de los dos reactivos; ellos reaccionan y el reactivo límite determinará las moles formadas de los productos y las moles sobrantes del otro reactivo. Si se “titulan” o cuantifican las moles sobrantes del reactivo no limite, se conocerán las moles que reaccionaron.
En el experimento utilizaremos como reactivos el NaOH y el HCl, pero podrían utilizarse otras bases y otros ácidos.
• Exemplo 1: 2NaOH + H2SO4 Na2SO4 + 2H2O
Para determinar experimentalmente que la reacción estequiométrica es 2:1, como lo indica la reacción teórica.
• Ejemplo 2: 2 Al(OH)3 + 3H2SO4 Al2(SO4)3 + 6H2O
Aquí se debe determinar experimentalmente que la relación es 2:3, como lo indica la reacción teórica.
Dado que la práctica sobre soluciones ya se realizó, se asume que conocemos como determinar teóricamente las moles presentes en un volumen dado de una solución de concentración conocida.
3. MATERIALES Y REACTIVOS
• 9 tubos de ensayo Fenolftaleina
• 1 gradilla HCl 0.2 M
• 1 pipeta graduada de 10 mL NaOH 0.2 M
• 1 bureta HCl 0.4 M “Patrón Ácido”
• 2 erlenmeyer pequeños NaOH 0.4 M “Patrón Básico”
• 1 soporte
• 1 pinza para bureta
4. PROCEDIMIENTO
En 9 tubos de ensayos limpios y numerados, deposite los volúmenes de solución como se indica en el cuadro siguiente. Agite bien al mezclar los reactivos para favorecer el contacto entre ellos. Complete el cuadro con los cálculos teóricos.
TUBO mL DE NaOH
0.2M mL DE HCl
0.2M Moles Teóricas de NaOH Moles Teóricas de HCl R.L.
Teórico
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
Proceda luego a la cuantificación de las moles sobrantes en cada tubo por medio de la titulación, así:
a. Si sobra HCl, lleve el contenido del tubo a un erlenmeyer pequeño y agregue unas 3 ó 4 gotas de solución etanólica de fenolftaleina, agregue el NaOH 0.4M “patrón” agitando hasta que aparezca el color fucsia, característico de la fenolftaleina en un medio básico. Mida el V agregado.
b. Si sobra NaOH, lleve el contenido del tubo a un erlenmeyer pequeño y agregue unas 3 ó 4 gotas de solución etanólica de fenolftaleina, agregue el HCl 0.4M “patrón” agitando hasta que desaparezca el color fucsia. Mida el V agregado.
DATOS EXPERIMENTALES
TUBO mL DE HCl 0.4M
Agregados mL DE NaOH 0.4M
Agregados Moles de “Patrón” agregados Moles de reactivo sobrantes
1
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PREINFORME
PRÁCTICA 5: CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS
Anexe al diagrama de flujo los cuadros con los datos teóricos y experimentales.
INFORME
PRÁCTICA 5: CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS
1. Cuál es la reacción que ocurrió en esta practica.
2. Realizar una grafica de volumen de patrón agregado en el eje Y contra número del tubo en el eje X.
3. Concide el grafico anterior con la estequiometrìa teórica de la reacción.
4. Cual es el % Eficiencia del la reacción. De cual tubo realizó esta determinación.
5. Elaborar unos cuadros similares pero suponiendo que la reacción fuera entre NaOH y el H2SO4
6. Elaborar unos cuadros similares pero suponiendo que la reacción fuera entre el Al(OH)3 y H2SO4.
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